Genel Matematik II

İki çeşit kitap olduğu; bunların okunup bir tarafa atılan kitap ve okunup kütüphaneye konan kitap, şeklinde sınıflandırılabileceği gerçeğini hep göz önünde tuttuk. Bu amaçla kitabımızın öğrencilik yıllarından sonra da bir başvuru kaynağı olarak görülmesini arzuladık. Dileriz bu arzımız gerçekleşir. Kitapta, Fen ve Mühendislik öğrencilerinin Matematik II dersiyle ilgili olarak, hemen her konu bol örnek ve problem deteği ile anlatılmıştır. Her konunun güncel, ekonomik ve teknik uygulamalarına ağırlık vermeye özen gösterilmiştir. Her alt konu başlığının sonunda başlıkla ilgili problemler ve her ana başlık sonunda da tüm konuyla ilgili problemler ekledik. GENEL MATEMATİK II Prof. Hamdi ARIKAN, Dr. Ömer Faruk GÖZÜKIZIL, Dr. İbrahim ÖZGÜR Küreselleşen dünyamızda değişik disiplinlerde matematiğe olan ilginin giderek arttığı, fakat ülkemizde bu ilginin yeterli düzeyde olmadığının görmekten üzüntü duymaktayız.Bilime, bilim adamına ve temel bilimlerin çekirdeğini oluşturan bilimlerde matematiğe ve matematikçiye yeterli kaynak ve önemin verilmesi gerekir diye düşünüyoruz. Ancak matematik bilinç ve olgunluğu yüksek olan bir üniversite gençliğinin gelecekte onların çözmesini bekleyen büyük ekonomik ve teknik sorunları çözebilecekleri inancındayız. Matematiğe korkuyla yaklaşan bir gençliğin, çağın gerçeklerini ve ülkemizin problemlerini anlama ve çözüm üretmede, onlara emanet edeceğiz değerleri gelecek kuşaklara aktarma ve örnek olmada, iyi bir rol sergileyemeyecekleri açıktır. İki çeşit kitap olduğu; bunların okunup bir tarafa atılan kitap ve okunup kütüphaneye konan kitap, şeklinde sınıflandırılabileceği gerçeğini hep göz önünde tuttuk. Bu amaçla kitabımızın öğrencilik yıllarından sonrada bir başvuru kaynağı olarak görülmesini arzuladık. Dileriz bu arzumuz gerçekleşir. Matematik duyarlığa sahip bir üniversite gençliği özlem ve dileği ile kaleme aldığımız bu kitapta, Fen ve Mühendislik öğrencilerinin Matematik II dersiyle ilgili olarak, hemen her konunun güncel, ekonomik ve teknik uygulamalarına ağırlık vermeye özen gösterdik.Her alt konu başlığının sonunda o başlıkla ilgili problemler ve her ana başlık sonunda da tüm konuyla ilgili problemler ekledik. Olabilecek ifade eksiklikleri ve dizgi hataları için okuyucularımızın hoşgörülerine sığınır, meslektaşlarımızın eleştiri ve önerilerinin sonraki baskılara ışık tutacağını önele belirtmek isteriz. Öğrencilere faydalı bir kaynağı olması dileğiyle İÇİNDEKİLER BÖLÜM I BELİRSİZ İNTEGRALLER 1.İlkel Fonksiyonlar İlkel Fonksiyonların Özellikleri 2.Doğrudan (Araçsız) İntegraller 3.Genel İntegrasyon Yöntemleri Basit Elemanlara Ayırma Değişken Dönüşümü Kısmi İntegrasyon Yönetimi 4.Rasyonel Fonksiyonların İntegrasyonu 5.Dairesel Fonksiyonların İntegrasyonu 6.Üstel Fonksiyonların Rasyonel Fonksiyonlarının 7.Hiperbolik Fonksiyonların İntegrasyonu 8.İrrasyonel Fonksiyonların İntegrasyonu Çözümlü Problemler Karışık Problemler BÖLÜM II BELİRLİ İNTEGRAL 1.Riemann İntegrali Bir Aralığın Parçalanışı 2.Alt ve Üst Toplam Alt ve Üst Toplamların Özelliği 3.Parçalanışlar Hakkında Bazı Tanımlar ve Sonuçlar Parçalanışlarda İncelme Parçalanışların Birleşimi Riemann Anlamında İntegral Parçalanmanın Ölçüsü 4.İntegrallerin Bir Toplamın Limiti Olarak Hesaplanması Riemann Toplamı 5.İntegrallerin Elemanter Özellikleri 6.Ortalama Elemanter Özellikleri Teorem 1.(Birinci Ortalanan Değer Teoremi) Teorem 2.(İkinci Ortalama Değer Teoremi) Schwarz Eşitsizliği İntegralin Geometrik Yorumu Belirsiz İntegraller Vasıtasıyla Belirli İntegrallerin Hesabı Genelleştirilmiş İntegraller Birinci Cins Genelleştirilmiş İntegraller İkinci Cins Genelleştirilmiş İntegraller Genelleştirilmiş İntegrallerin Yakınsaklık Kriterleri Birkaç Önemli Örnek Belirli İntegrallerde Değişken Dönüşümü Kısmi İntegraller Belirli İntegrallerin İlkelsiz Hesabı 7.Tek ve Çift Fonksiyonları (-a,a) Kapalı Aralığındaki İntegrallerin Hesabı 8.Toplamların Limitlerinin Belirli İntegraller Yardımıyla Hesabı 9.Belirli İntegrallerin Yaklaşık Hesabı Polinomlarla Yaklaşım Dikdörtgen Kuralı Trapez (Yamuk) Kuralı Simpson Kuralı Tchebychev Kuadratür Formülü Kavramı Hata Terimi 10.Bir Parametreye Bağlı İntegralin Türevi Bir İntegralin Sınırlarından Birine Göre Türevi Bir Parametreye Bağlı Bir İntegralin Türevi (Leibniz Formülü veya Kuralı) Leibniz Kuralının Genelleştirilmesi BÖLÜM III BELİRLİ İNTEGRALLERİN GEOMETRİK VE MEKANİK UYGULAMALARI 1.Bir Düzlem Alanının Hesabı Kartezyen Koordinatlarda Alan Hesabı Kutupsal Koordinatlarda Alan Hesabı Parametrik Halde Alan Hesabı 2.Bir Eğri Yayının Uzunluğu Dik Koordinat Sisteminde Bir Eğri Yayının Uzunluğu Parametrik Denklemleri Verilen Bir Eğri Yayının Uzunluğu Kutupsal Koordinatlarda Eğri Yayının Uzunluğu 3.Dönel Yüzeylerin (cisimlerin) Hacimleri Kartezyen Koordinatlarda Hacim Parametrik Halde Hacim Kutupsal Koordinatlarda Hacim 4.Dönel Düzeylerin Alanları Kartezyen Koordinatlarda Yüzey Alanı Parametrik Halde Yüzey Alanı Kutupsal Koordinatlarda Yüzey Alanı 5.Ağırlık Merkezinin Koordinatları Bir Düzlem Eğrisinin Bir Yayının Ağırlık Merkezi Düzlemsel Bir Şeklin Ağırlık Merkezi Dönel Cisim Hali Dönel Yüzey Hali 6.Atalet (Eylemsizlik) Momenti Kütlenin Eğri Yayı Boyunca Homojen Dağıldığı Halde Atalet Momenti Kütlenin Alanda Homojen Dağıldığı Halde Atalet Momenti Kütlenin Dönel Cismin Hacminde Homojen Dağılması Hali Kütlenin Dönel Cismin Yüzey Planında Homojen Dağılması Halinde x Eksenine Göre Atalet Momenti Çözümlü Problemler Karışık Problemler BÖLÜM IV ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR 1.Tanım Bölgesi 2.Limit ve Süreklilik 3.Kısmi Türev Schwarz Teoremi 4.Tam Diferansiyel ve Bileşke Fonksiyonunun Türevi 5.Kapalı Fonksiyonların Türevi ve Fonksiyonel Türevi 6.Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Taylor ve Mac-Laurin Aç